Question

7．如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，求證：EF=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)AAS推出△ABD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=BC，求出AE=CD，根據(jù)AAS推出△AEF≌△CDF，得出對應邊相等即可．

解答 證明：在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BCE}&{\;}\\{∠B=∠B}&{\;}\\{BD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴AB=BC，
∵BE=BD，
∴AE=CD，
在△AEF和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠CFD}&{\;}\\{∠EAF=∠DCF}&{\;}\\{AE=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；本題難度適中，證明三角形全等是解決問題的關鍵．