Question

平行四邊形ABCD中，AB=5，AD＝8，∠C、∠D的平分線分別交 AD、BC與點E、F，且AF⊥BC．

（1）求tan∠ADF；

（2）求CE的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，AD=BC=8， ∴AB∥CD，AD∥BC               

∴∠ADF=∠DFC   

∵∠C、∠D的平分線分別交 AD、BC與點E、F，

∴∠ADF=∠FDC         ∴∠DFC=∠FDC

∴FC=DC=5                     

 同理可證：DE=DC=5∴BF=AE=3        

 ∵AF⊥BC．AD∥BC ∴∠AFB=∠DAF=90°

 Rt△ABF中，   ，AF=4  

 Rt△AFD中， tan∠ADF=    

（2）連結(jié)EF，

 Rt△AFD中，AF=4，AD＝8

          

∵FC=DE=5，  又∵AD∥BC

  ∴四邊形EFCD是平行四邊形              

 又 ∵ FC=DC   ∴平行四邊形EFCD是菱形  

∵,   即×CE=5×4

    ∴CE=2               

【解析】（1）得出三角形ADF是直角三角形，利用角的正切值求解；

（2）連接FE，可得四邊形EFCD是菱形，根據(jù)菱形的面積求得CE的長。