【題目】古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過(guò)一位偉大的數(shù)學(xué)家－“代數(shù)學(xué)之父”阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過(guò)程中，他覺(jué)得“有必要用幾何學(xué)方式來(lái)證明曾用數(shù)字解釋過(guò)的問(wèn)題的正確性”.

以為例，花拉子米的幾何解法如下：

如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長(zhǎng)分別為和5的矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形.

通過(guò)不同的方式來(lái)表達(dá)大正方形的面積，可以將原方程化為 ）2=39+ ，從而得到此方程的正根是 .

【答案】5；25；3.

【解析】試題分析：通過(guò)不同的方式來(lái)表達(dá)大正方形的面積，可以將原方程化為=，

從而得到此方程的正根是3.

試題解析：將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為5的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為5，拼合在一起面積就是x2+2x5+55，而由x2+10x35=0變形及x2+2x+25=39+25(如圖所示)

即邊長(zhǎng)為x+5的正方形面積為8，所以x=3.

故答案為：5，25，3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

“≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如： ，

∵≥0，

∴≥1，

∴≥1.

試?yán)?/span>“配方法”解決下列問(wèn)題：

(1)填空： (x )2＋ ；

(2) 已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．

(3)比較代數(shù)式與的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1.5秒后，△BPM與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPM與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且AF=BD，連接BF.

(1)求證:BD=CD;

(2)如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線(xiàn)段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，則∠C的度數(shù)為（ ）

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．

(1) 補(bǔ)全△A′B′C′；

(2) 根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：

畫(huà)出△ABC中：

①AC邊上的中線(xiàn)BD；

②AC邊上的高線(xiàn)BE；

(3)寫(xiě)出△ABD的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)漫節(jié)開(kāi)幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷(xiāo)，就分兩批分別用32000元和68000元購(gòu)進(jìn)了這種玩具銷(xiāo)售，其中第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

(1)該動(dòng)漫公司這兩批各購(gòu)進(jìn)多少套玩具?

(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部銷(xiāo)售后總利潤(rùn)不少于20000元，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的不等式 x-a<1 的解集為 x<2，則 a 的值是_____．

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