Question

若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有整數(shù)根，則負(fù)整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)判別式的意義得到k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）=4（2-k）≥0，解得k≤2且k≠1，再利用求根公式得x=

1± 2-k

k-1

，根據(jù)題意2-k為完全平方數(shù)，且x有整數(shù)，則2-k=4，即可得到k=-2．

解答：解：根據(jù)題意得k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）=4（2-k）≥0，
解得k≤2且k≠1，
x=

1± 2-k

k-1

，
因?yàn)樵�方程有整�?shù)根，則2-k=4時(shí)，即k=-2時(shí)，x有整數(shù)．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．