Question

在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會(huì)怎樣？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，利用圖1和結(jié)論求證．
解答：解：如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，結(jié)論∠ABC=∠AOC仍然成立．
證明：∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，對(duì)圖2的情況，
連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，

由圖1知：∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
∴∠ABC=∠AOC
∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，對(duì)圖3的情況，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D
由圖1知：∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD
∴∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD
∴∠ABC=∠AOC．
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的證明．在證明過(guò)程中要注意前后兩個(gè)題目之間的聯(lián)系，注意題目之間的轉(zhuǎn)化．