O是△ABC的內(nèi)心，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是________．

140°
分析：在△AOC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠OAC和∠OCA的和，然后根據(jù)內(nèi)心的定義可以得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），
∵△OAC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-160°=20°，
∴∠BAC+∠BCA=40°，
∴∠BAC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-40°=140°．
故答案是：140°．
點(diǎn)評：本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，正確得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA）是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數(shù)為（　�。�
A、150°B、120°C、90°D、60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠BAC=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點(diǎn)，我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”．
（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．
（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備何種條件？
（3）探究：腰長為2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內(nèi)心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心，此時裁剪線有多少條？為什么？
（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內(nèi)心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠A=40°，則∠CIB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，AB=10，點(diǎn)C是圓O上一動點(diǎn)（與A，B不重合），∠ACB的平分線交圓O于D．
（1）判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若I是△ABC的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，CI、DI中是否存在長度保持不變的線段？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案