已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

(1)如下圖，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；

(2)如下圖，若點B與CD的中點重合，求△FCB1和△B1DG的周長之比．

答案：
解析：

　　解：(1)全等

　　證明：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD

　　由題意知：∠A＝∠，∠B＝∠DF＝90°，AB＝D

　　∴∠＝∠C＝90°，∠CDF＋∠EDF＝90°

　　∴∠DE＝∠CDF

　　∴△ED≌△EDC(ASA)

　　(2)∵∠DGB1＋∠DB1G＝90°，∠DB1G＋∠CB1F＝90°

　　∴∠DGB1＝∠CB1F

　　∵∠D＝∠C＝90°

　　∴△FCB1∽△B1DG

　　設(shè)FC＝，則B1F＝BF＝，B1C＝DC＝1

　　∴

　　∴

　　∵△FCB1∽△B1DG

　　∴


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC邊上取一點M，將△ABM沿AM折疊后點B恰好落在矩形ABCD的對稱中心O處，則a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合．
（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G（如圖1），AF=
23
，求DE的長；
（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD的邊AD上，點F在矩形ABCD的邊BC上，且BF=5，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，BF的對應線段FB′交邊AD于點G．

（1）判斷△EFG是何種特殊三角形，并證明你的結(jié)論．
（2）在折疊過程中，不重疊部分（陰影圖形）的周長之和p會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出p的值；若變化，請說明理由．
（3）當△EFG是銳角三角形時，求AE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

①如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度數(shù)為
125
125
°．
②如圖2，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為
3
3
個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．

（1）如圖1，點E是BC邊上的一點，BE=2，AE、BD交于點F．①求AF：FE的值；②求△BEF的面積；
（2）如圖2，將矩形紙片沿MN折疊，使點B與邊CD的中點重合，點A、B的對應點為A1、B1，A1B1與DN交于點G，求△MCB1和△B1DG的周長之比．

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