Question

若方程3x²-10x+m=0有兩個(gè)同號(hào)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由已知條件可得：判別式△＞0，且兩根之積大于0，這樣解不等式即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵方程3x²-10x+m=0有兩個(gè)同號(hào)不等的實(shí)根，
∴

100-12m＞0 m 3 ＞0

，
解得0＜m＜

25

3

．
故答案為0＜m＜

25

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)：
一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．