Question

某商店準備購進一批茶杯進行銷售，根據市場調查，這種茶杯一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）若茶杯的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）若茶杯的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種茶杯的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數的應用,一次函數的應用

專題：

分析：（1）結合圖形，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據圖象建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）根據銷售利潤=銷售量×每個的利潤就可以表示出結論；
（3）先求出進貨數量，在根據購進數量求出銷售單價，最后代入（2）的解析式就可以求出結論．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得

300=10k+b 240=12k+b

，
解得：

k=-30 b=600

．
故y=-30x+600；
（2）由題意，得
W=（-30x+600）（x-6）=-30x²+780x-3600
故W=-30x²+780x-3600；
（3）由題意，得
900÷6=150個，
∴150=-30x+600，
∴x=15，
∴當x=15時，W_最大=1350元．
答：這種茶杯的銷售單價為15元，并求出此時的最大利潤1350元．

點評：本題考查了函數圖象的運用，二次函數的解析式的運用，銷售問題的數量關系的運用，解答時求出函數關系式是關鍵．