如圖,△ABC的邊AB=3,AC=2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形,求圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為
 
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題:
分析:把△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH′,然后判斷出A、C、H′三點(diǎn)共線,再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S△BCH′=S△ABC,即S△CFH=S△ABC,同理可得S△BDG=S△ABC,S△AEM=S△ABC,從而得到陰影部分的面積的和=3S△ABC,再根據(jù)三角形的面積公式,當(dāng)AB⊥AC時(shí),面積最大列式計(jì)算即可得解.
解答:解:如圖,把△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH′,
∵Ⅱ表示正方形,
∴AC=CH=CH′,∠ACH+∠BCH′=360°-90°×2=180°,
∴A、C、H′三點(diǎn)共線,
∴S△BCH′=S△ABC,
∴S△CFH=S△ABC,
同理可得S△BDG=S△ABC,S△AEM=S△ABC,
∴陰影部分的面積的和=3S△ABC,
∵AB=3,AC=2,
∴當(dāng)AB⊥AC時(shí),△ABC的面積最大,最大值為S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
×3×2=3,
∴三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為3×3=9.
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線判斷出每一個(gè)陰影部分的面積等于△ABC的面積是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
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下列運(yùn)算中正確的是( 。
A、a2+a3=a5
B、
9
=±3
C、(2a)3=6a3
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(1)求彈簧A的彈力系數(shù);
(2)假設(shè)在其它條件不變的情況下,彈簧的彈力系數(shù)k與彈簧的直徑d(如圖2)成正比例.已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍,且其它條件均與彈簧A相同(包括不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度).當(dāng)彈簧B掛一重物后,測(cè)得此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為9厘米,求該重物的質(zhì)量.

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AB
PB
=
6
5
,則α的正切值為
 

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分解因式:(m2+1)2+3(m2+1)-40.

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已知如圖,∠ACB=90°,
AC
BC
=
4
3
,AB=15cm,CD⊥AB、D是垂足,求AD的長(zhǎng).

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對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(a,b),B(c,d),我們把|a-c|+|b-d|叫做A、B兩點(diǎn)之間的直角距離,記作d(A,B)
(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),①若點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,2),則d(O,P)=
 
; ②若Q(x,y)在第一象限,且滿足d(O,Q)=2,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形.
(2)設(shè)M是一定點(diǎn),N是直線y=mx+n上的動(dòng)點(diǎn),我們把d(M,N)的最小值叫做M到直線y=mx+n的直角距離,試求點(diǎn)M(2,-1)到直線y=x+3的直角距離.

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