Question

工藝品廠計(jì)劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是40個(gè)，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x個(gè)工藝品成本為P（元），售價(jià)為每個(gè)R（元），且P與x，R與x的關(guān)系式分別為P=500+30x，R=170-2x．
（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得利潤(rùn)為1950元？
（2）要想獲得最大利潤(rùn)，每天必須生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可得
（170-2x）x-（500+30x）=1950．
解得x=35．
答：每日產(chǎn)量為35時(shí)，獲得利潤(rùn)為1950元．
（2）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W．
W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x-35）²+1950．
當(dāng)x=35時(shí)，W有最大值1950元．
答：要想獲得最大利潤(rùn)，每天必須生產(chǎn)35個(gè)工藝品．
故答案為：①35時(shí)，獲得利潤(rùn)為1950元；②要想獲得最大利潤(rùn)，每天必須生產(chǎn)35個(gè)工藝品．
分析：①通過理解題意，找出題目中所給的等量關(guān)系，再根據(jù)這一等量關(guān)系列出表示利潤(rùn)的函數(shù)解析式，并把1950代入求解．
②根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值．
點(diǎn)評(píng)：本問題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求二次函數(shù)最值的方法．