Question

已知∶如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若S_△AOB＝4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

Answer 1

答案：
解析：

專(zhuān)題∶計(jì)算題；待定系數(shù)法． 　　分析∶(1)先由A(－2，0)，得OA＝2，點(diǎn)B(2，n)，S△AOB＝4，得OA·n＝4，n＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)，把點(diǎn)B(2，4)代入反比例函數(shù)的解析式為y＝，可得反比例函數(shù)的解析式為∶y＝；再把A(－2，0)、B(2，4)代入直線AB的解析式為y＝kx＋b可得直線AB的解析式為y＝x＋2． 　　(2)把x＝0代入直線AB的解析式y(tǒng)＝x＋2得y＝2，即OC＝2，可得S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2． 　　解答∶解∶(1)由A(－2，0)，得OA＝2； 　　∵點(diǎn)B(2，n)在第一象限內(nèi)，S△AOB＝4， 　　∴OA·n＝4； 　　∴n＝4； 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)； 　　設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y＝(a≠0)， 　　將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4＝， 　　∴a＝8； 　　∴反比例函數(shù)的解析式為∶y＝； 　　設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 　　將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得， 　　解得； 　　∴直線AB的解析式為y＝x＋2； 　　(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2． 　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)， 　　∴OC＝2； 　　∴S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2． 　　點(diǎn)評(píng)∶本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．此題有點(diǎn)難度．

提示：

考點(diǎn)∶反比例函數(shù)綜合題．