Question

一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬是兩個(gè)不相等的整數(shù)，它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，那么這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是a、b，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等列出關(guān)于a，b的方程，由a b為整數(shù)即可求出符合條件的a、b的值．

解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是a、b，
∵矩形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，
∴ab=2（a+b），
∴ab-2a-2b=0，即a（b-2）=2b，
∴a=

2b

b-2

，
∵a b為整數(shù)，
∴

2b

b-2

為整數(shù)，
∴

2b-4+4

b-2

為整數(shù)，
∴2+

4

b-2

為整數(shù)，
∴b為3或4或6，a為6或4或3，
∵矩形的長(zhǎng)與寬是兩個(gè)不相等的整數(shù)，
∴這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬分別是6和3．
故答案為：6或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是非一次不定方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要抓住“a b為整數(shù)”的關(guān)鍵條件求解．