Question

在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有________個。

Answer 1

3
首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)．在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10-5-2=3個．
解：對x=n²-m²=（n+m）（n-m），（m＜n，m，n為整數(shù)）
因為n+m與n-m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，
在2001、2002、…、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有2個，
所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個，
則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10-7=3個．
故答案為：3．