（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結論．

（2）類比探究：
如圖，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

（1）猜想線段GF=GC，                   

證明：∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，
∴△ECG≌△EFG，            
∴FG=CG；                   
（2）（1）中的結論仍然成立．   

證明：∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AEF，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵矩形ABCD改為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，      
∴FG=CG；

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．精英家教網(wǎng)
（2）問題解決：
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
AD
AB
的值；
（3）類比探求：
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求
AD
AB
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結論．
（2）類比探究：
如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•岳陽）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論．
（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如圖③，當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？并證明你探究的結論．
Ⅱ．如圖④，當動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？并證明你得出的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，有兩條長9cm，寬3cm的矩形重合后繞中心O旋轉(zhuǎn)的到ABCD，試判斷四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并說明理由．
（2）嘗試探索：
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最小面積是
9
9
cm2，
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最大面積是多少？畫圖計算．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年九年級上學期月考數(shù)學卷 題型：解答題

 

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結論．

（2）類比探究：

如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．

 

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