Question

x，y為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足y=

2x

x2+x+1

，則y的最大值是

 

Answer 1

分析：由于x²+x+1≠0，把等式變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般式：yx²+（y-2）x+y=0，根據(jù)此方程有根，得到△≥0，得到y(tǒng)的不等式，解不等式可得y的取值范圍，即可得到y(tǒng)的最大值．

解答：解：∵x²+x+1=0時(shí)，△=1²-4＜0，
∴x²+x+1≠0；
所以可將y=

2x

x2+x+1

變形為yx²+（y-2）x+y=0，把它視為關(guān)于x的一元二次方程，
∵x為實(shí)數(shù)，
∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解之得，-2≤y≤

2

3

；
所以y的最大值為

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用．