Question

（2013•黑龍江）如圖，Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是（　�。�

• A．4

  3

• B．-4

  3

• C．2

  3

• D．-2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=

1

2

OC=2，AB=

3

OB=2

3

，則可確定A點坐標(biāo)為（-2，2

3

），最后把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

中即可得到k的值．

解答：解：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=

1

2

OC=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
∴A點坐標(biāo)為（-2，2

3

），
把A（-2，2

3

）代入y=

k

x

得k=-2×2

3

=-4

3

．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；熟練運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進行幾何計算．