Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

 

；在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是

 

；保持上述運(yùn)動(dòng)過程，經(jīng)過（2014，

3

）的正六邊形的頂點(diǎn)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：利用正多邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，0），B（2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴正六邊形的邊長(zhǎng)為：AB=1，
∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí)，OD=2+1+1=4，
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，0）；
如圖1所示：
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，
同理可得：HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的最大值是：2；
如圖1，∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（2014，

3

）正好滾動(dòng)2012個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵

2012

6

=335…2，
∴恰好滾動(dòng)335周多2個(gè)，如圖2所示，F(xiàn)′點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

3

，
∴會(huì)過點(diǎn)（2014，

3

）的是點(diǎn)F，
當(dāng)點(diǎn)D還是在（2014，0）位置，
則E點(diǎn)在（2015，0）位置，此時(shí)B點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，DB=

3

，所以B點(diǎn)符合題意．
故答案為：（4，0），2，F(xiàn)或B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．