Question

8．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)B（m，-1），求該二次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先把A（4，2）代入y=kx求得k=$\frac{1}{2}$，則可得到正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x，再把B（m，-1）代入y=$\frac{1}{2}$x中求出m得到B（-2，-1），然后把A（4，2）、B（-2，-1）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式．

解答 解：把A（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=$\frac{1}{2}$，
所以正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x；
把B（m，-1）代入y=$\frac{1}{2}$x得$\frac{1}{2}$m=-1，解得m=-2，則B（-2，-1），
把A（4，2）、B（-2，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{16+4b+c=2}\\{4-2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-$\frac{3}{2}$x-8．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．