【題目】如圖,為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得測(cè)角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直.
(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號(hào));
(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
【答案】(1)點(diǎn)D的鉛垂高度是米(2)旗桿AB的高度約為7.7米
【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H,根據(jù)坡度為1:,可得∠DCH =30°,由直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半,得DH=;
(2)求出EF和FB的值,在Rt△AEF中,由正切求得AF的值,即可求得AB的值.
試題解析:(1)延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H.由題意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中,∠DHC=90°,tan∠DCH=.
∴ ∠DCH=30°.
∴ CD=2DH.
∵ CD=,
∴ DH=,CH=3 .
答:點(diǎn)D的鉛垂高度是米.
(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB于F.
由題意得,∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角,
∴ ∠AEF=37°.
∵ EF⊥AB,AB⊥BC,ED⊥BC,
∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴ 四邊形FBHE為矩形.
∴ EF=BH=BC+CH=6.
FB=EH=ED+DH=1.5+.
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,AF=EF·tan∠AEF≈6×0.75≈4.5.
∴ AB=AF+FB=6+ ≈6+1.73≈7.7.
答:旗桿AB的高度約為7.7米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x ;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)時(shí), 的最大值是2,求當(dāng)時(shí), 的最小值;
(3)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn), ,當(dāng), 時(shí),均滿足,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( 。
A.在直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方
B.如果一個(gè)三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
C.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+b2=c2,則∠A=90°
D.在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過第( 。┫笙蓿
A.一B.二C.三D.四
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使S△ABD=S△ABC,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會(huì)積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí),甲廠比乙廠少用5天.
(1)求甲、乙每天能生產(chǎn)多少萬只口罩?
(2)問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線BC上,以點(diǎn)D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出FG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).
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