Question

如圖，在的正方形方格中，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）判斷△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是否相似，并證明你的結(jié)論．
（2）如果相似，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面積比=

 

．

Answer 1

分析：可由對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等判定兩個(gè)三角形相似；由三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，再加上圖中的數(shù)據(jù)即可求解其面積比．

解答：解：（1）相似．
證明：由題中條件可得∠B₂A₂C₂=∠B₁A₁C₁=90°+45°=135°，
又

B2A2

A2C2

=

B1A1

A1C1

=

1

2

，
∴△B₂A₂C₂∽△B₁A₁C₁．

（2）因?yàn)槿�角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，
又由（1）可得

A2C2

A1C1

=

2

4

=

1

2

，
所以

S△A1B1 C1

S△ A2 B2C2

=(

1

2

)2=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握并運(yùn)用．