Question

1．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為1，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2或y=-2x-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出一次函數(shù)y=kx+b的大體圖象所在的位置，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，再將其代入函數(shù)解析式，求得k值．

解答 解：根據(jù)題意，知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：
∵S_△AOC=1，OC=2，
∴1=$\frac{1}{2}$×OA•OC，
∴OA=1；
①∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）、（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得，k=-2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x-2；
②同理求得OB=1，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）、（1，0），
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴k=2，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x-2．
故答案為：y=2x-2或y=-2x-2；

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式，題目比較好，注意要進(jìn)行分類討論．