Question

如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a，a，連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是

 

；CE和CG的大小關(guān)系

 

．

Answer 1

分析：（1）首先分別求出正方形ABFG、△AGC、△BEC的面積，利用S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC，即可求出陰影部分的面積；
（2）利用勾股定理求出CE、CG的長比較即可．

解答：解：（1）設(shè)圖中陰影部分的面積是S，
則：S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC，
∵S_{正方形ABFG}=a×a=a²，
S_△BCE=

1

2

•2a•2a=2a²，
S_△AGC=

1

2

（a+2a）•a=

3

2

a²，
∴S=a²+2a²-

3

2

a²=

3

2

a²．

（2）在Rt△AGC和Rt△BEC中，由勾股定理得：
CE=

(2a)2+(2a)2

=

8

a，
CG=

a2+(2a+a)2

=

10

a，
∴CE＜CG．
故答案為：

3

2

a²，CE＜CG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積公式，面積和等積變換，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC是解此題的關(guān)鍵．