Question

解不等式：2x²+5x-3＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式,因式分解-十字相乘法等,解一元二次方程-公式法,解一元一次不等式組,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想

分析：由于初中階段沒有學(xué)習(xí)解一元二次不等式，不能直接求解，可將該不等式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象來解，也可將該不等式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式組，即可求出該一元二次不等式的解集．

解答：解：方法一：
令y=2x²+5x-3，
當(dāng)y=0時(shí)，2x²+5x-3=0
解得：x₁=0.5，x₂=-3．
∴拋物線y=2x²+5x-3與x軸的交點(diǎn)為A（0.5，0），B（-3，0），如圖所示．
根據(jù)圖象可得：當(dāng)x＞0.5或x＜-3時(shí)，y＞0即2x²+5x-3＞0．
∴不等式2x²+5x-3＞0的解集為x＞0.5或x＜-3．
方法二：
將2x²+5x-3因式分解，得：
2x²+5x-3=（2x-1）（x+3）．
∴由2x²+5x-3＞0得：
（2x-1）（x+3）＞0．
∴Ⅰ：

2x-1＞0 x+3＞0

或Ⅱ；

2x-1＜0 x+3＜0

．
解不等式組Ⅰ得；x＞0.5；
解不等式組Ⅱ得；x＜-3．
∴不等式2x²+5x-3＞0的解集為x＞0.5或x＜-3．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法、不等式組的解法、因式分解法、二次函數(shù)圖象的應(yīng)用等知識，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，其中將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或不等式組是解決本題的關(guān)鍵，是考查能力的一道好題．