Question

9．在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．3.5
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{17}$，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

分析 （1）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖①所示：△ABC的面積為：3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；
故答案為：3.5；

（2）如圖②所示：
2×4-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×2
=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，根據(jù)題意正確畫出△ABC是解題關(guān)鍵．