Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合．下列結(jié)論中：
①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四邊形ADFE}=

1

2

AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷只有AB=AC時(shí)①②正確；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可得S_{四邊形ADFE}=

1

2

AF•DE，判斷出③正確；根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC=2∠BAC，判斷出④正確．

解答：解：∵△ABC沿DE折疊點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
只有AB=AC時(shí)，∠BAF=∠CAF=∠AFE，
EF∥AB，故①②錯(cuò)誤；
∵AF⊥DE，
∴S_{四邊形ADFE}=

1

2

AF•DE，故③正確；
由翻折的性質(zhì)得，∠ADE=

1

2

（180°-∠BDF），∠AED=

1

2

（180°-∠FEC），
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，
∴

1

2

（180°-∠BDF）+

1

2

（180°-∠FEC）+∠BAC=180°，
整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正確．
綜上所述，正確的是③④共2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了平行線判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．