Question

如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠EAC的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=EC；

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC丄BD，
∴∠EAC=90°-∠ABO=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)邊平行且相等，菱形的對(duì)角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵．