Question

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且全部售出，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)如表所示：

	A型產(chǎn)品利潤(rùn)	B型產(chǎn)品利潤(rùn)
甲店	200元/件	170元/件
乙店	160元/件	150元/件

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．
（2）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品每件的利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品每件的利潤(rùn)，其它利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司如何設(shè)計(jì)分配方案，可使得總利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）表示出分配給甲店的B型產(chǎn)品為（70-x）件，分配給乙店的A型產(chǎn)品（40-x）件，B型產(chǎn)品為30-（40-x）=（x-10）件，然后根據(jù)圖表數(shù)據(jù)表示出利潤(rùn)W整理即可得解，再根據(jù)分配給各店的產(chǎn)品數(shù)量是非負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)只有分配給甲店的A型產(chǎn)品讓利，列出利潤(rùn)的關(guān)系式，再分a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)最大值時(shí)的情況．

解答：解：（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則分配給甲店的B型產(chǎn)品為（70-x）件，
分配給乙店的A型產(chǎn)品（40-x）件，B型產(chǎn)品為30-（40-x）=（x-10）件，
根據(jù)題意得，W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=20x+16800，
根據(jù)運(yùn)送數(shù)量都是非負(fù)數(shù)得，

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，
解得10≤x≤40，
所以，W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，W=20x+16800（10≤x≤40）；

（2）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800，
∵讓利后A型產(chǎn)品每件的利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品每件的利潤(rùn)，
∴200-a＞170，
解得a＜30，
①0＜a＜20時(shí)，20-a＞0，W隨x的增大而增大，
x=40時(shí)，W有最大值，
此時(shí)，分配給甲店A型產(chǎn)品40件，則分配給甲店的B型產(chǎn)品為30件，
分配給乙店的A型產(chǎn)品0件，B型產(chǎn)品為30件；
②20＜a＜30時(shí)，20-a＜0，W隨x的增大而減小，
x=10時(shí)，W有最大值，
此時(shí)，分配給甲店A型產(chǎn)品10件，則分配給甲店的B型產(chǎn)品為60件，
分配給乙店的A型產(chǎn)品30件，B型產(chǎn)品為0件．
③a=20時(shí)，總利潤(rùn)與分配方案無(wú)關(guān)，總利潤(rùn)是16800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖表數(shù)據(jù)并表示出A、B產(chǎn)品分配到甲、乙兩店的數(shù)量是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．