Question

若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m-4，則

b

a

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：利用直接開(kāi)平方法得到x=±

b a

，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，則方程的兩個(gè)根分別是2與-2，則有

b a

=2，然后兩邊平方得到

b

a

=4．

解答：解：∵x²=

b

a

（ab＞0），
∴x=±

b a

，
∴方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，
∴m+1+2m-4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax²=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是2與-2，
∴4a=b
∴

b

a

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．