Question

已知方程x²-kx-7=0與x²-6x-（k+1）=0有公共根．求k的值及兩方程的所有公共根和所有相異根．

Answer 1

分析：由于兩方程有公共解，所以將二者組成方程組，求出x及k的值，再解方程即可．

解答：解：

x2-kx-7=0① x2-6x-(k+1)=0②

，
②-①得，（-6+k）x+（6-k）=0，
當-6+k=0，即k=6時，x取任意值，兩個方程得解都相同．兩個方程是同一個式子．方程得解是x₁=7，x₂=-1；
當k≠6時，解得x=1．
把x=1代入x²-kx-7=0得，1-k-7=0，k=-6．
于是兩方程為：x²+6x-7=0③，x₁=1，x₂=-7．
x²-6x+5=0④，x₁=1，x₂=5．
故答案為：k=-6；其公共根為1，相異根為：-7和5．

點評：本題考查了一元二次方程的公共解即為二者組成的方程組的解，求出系數(shù)k是解題的關鍵．