Question

先化簡，再求值：(

3x

x-2

-

x

x+2

)÷

2x

x2-4

，其中x=-2．

Answer 1

分析：找出括號(hào)中兩分母的最簡公分母為（x+2）（x-2），通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子提取2x分解因式，同時(shí)除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將x=-2代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

3x

x-2

-

x

x+2

）÷

2x

x2-4

=[

3x(x+2)

(x+2)(x-2)

-

x(x-2)

(x+2)(x-2)

]÷

2x

(x+2)(x-2)

=

2x2+8x

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

2x

=

2x(x+4)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

2x

=x+4，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-2+4=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，此外分式的化簡求值題，應(yīng)先將原式化為最簡后再代值．