Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數：，，，，，，，，，，，，，，，，…（*）
（1）在（*）中，從左起第m個數記為F（m），當F（m）=時，求m的值和這m個數的積
（2）在（*）中，未經約分且分母為2的數記為c，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）分組：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（，…），…，（，，，…，）．
當F（m）=時，m=2003003
積為：，
（2）c為某組倒數第二個數，d為該組最后一個數，
設它們在第n組c=，d=，
則=2001000，
c=，d=
分析：（1）分數的分子和分母的和為n的一組分數有n-1個，依此求出前面2001組的分數個數，加上2，即可求出m的值，再根據每組的積為1，求出這m個數的積；
（2）先設第n組c=，則d=，根據cd=2001000，列方程求解即可．
點評：本題考查了規(guī)律型：數字的變化和一元二次方程的應用．解題關鍵是得出每組分數對應的分子和分母．