如果對于正整數(shù)n，7n的個位數(shù)用an表示，那么
（1）求a2010的值；
（2）當n為什么數(shù)時，-n2+2nan取得最大值，并求出這個最大值．
【答案】分析：（1）由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…可以看出當指數(shù)除以4，余數(shù)是幾，就與7的幾次方的尾數(shù)相同，由此解決問題．
（2）先將-n2+2nan變形為an2-（n-an）2，分n≠4k+2，-n=4k+2兩種情況討論求解．
解答：解：（1）∵a1=7，a2=9，a3=3，a4=1，并且an+4=an，
∴a2010=a2=9；

（2）∵-n2+2nan=an2-（n-an）2，
當n≠4k+2時，-n2+2nan≤an2≤72＜80；
當n=4k+2時，-n2+2nan=81-（n-9）2≤81-1=80，
僅當n=10時等號成立．
∴當n=10時，-n2+2nan取得最大值80．
點評：本題考查了尾數(shù)特征，解決此類問題要在計算中找出規(guī)律：7n的個位數(shù)4個一循環(huán)，同時注意分類思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如果對于正整數(shù)n，7n的個位數(shù)用an表示，那么
（1）求a2010的值；
（2）當n為什么數(shù)時，-n2+2nan取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關于倍角三角形的一個結論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數(shù)學聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•福州）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a=
-1
-1
；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是
a=-
1
m
或am+1=0
a=-
1
m
或am+1=0

（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源：新教材新學案　數(shù)學　八年級上冊 題型：044

如果對于正整數(shù)a，b有如下等式成立：

a×b×＝(其中表示十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b的兩位數(shù)，表示百位、十位、個位數(shù)字都為b的三位數(shù))．

你能確定a，b的具體值嗎？請你寫出詳細過程．

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