Question

如圖，邊長為1的正方形繞一頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則圖中的重合部分的面積為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  3

• D．1-

  3

  4

Answer 1

分析：首先作B′F⊥AD，垂足為F，WE⊥B′F，垂足為E，根據(jù)繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，可得∠BAB′=30°，則∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，計(jì)算出邊B′F，AF，WE，DF，然后表示出S_△B′FA，S_△B′EW，S_WEFD的面積，就可以求出答案．

解答：解：如圖，作B′F⊥AD，垂足為F，WE⊥B′F，垂足為E，
∵四邊形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=

3

2

，AF=AB′cos60°=

1

2

，WE=DF=AD-AF=

1

2

，
EB′=WE′cot60°=

3

6

，EF=B′F-B′E=

3

3

，
∴S_△B′FA=

3

8

，S_△B′EW=

3

24

，S_WEFD=

3

6

，
∴公共部分的面積=S_△B′FA+S_△B′EW+S_WEFD=

3

3

．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，關(guān)鍵是把四邊形ADWB′分解成規(guī)則圖形．