Question

獲悉“莫言獲得了2012年諾貝爾文學(xué)獎”后，班主任李老師特意準(zhǔn)備了500元錢到書店購買莫言作品供學(xué)生閱讀．
部分書籍和標(biāo)價(jià)如下表：

書名	原價(jià)（元）
《蛙》	37.5
《生死疲勞》	15
《紅高粱家族》	21

若李老師在書店共購買莫言以上三種作品20本，設(shè)其中購買《蛙》x本，《生死疲勞》y本，請回答下列問題：
（1）購買《紅高粱家族》的總價(jià)為______元（用含x，y的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)李老師購買這三種書共付了w元，若其中購買《蛙》的數(shù)量是《紅高粱家族》的數(shù)量的2倍，請寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出《蛙》最多能購買多少本；
（3）若李老師在書城購買了以上三種書恰好付了450元，考慮三種書的數(shù)量都是非負(fù)整數(shù)，直接寫出購買了《蛙》多少本？

Answer 1

解：（1）由題意，得
21（20-x-y）=420-21x-21y；
故答案為：420-21x-21y；

（2）由題意，得x=2（20-x-y），
∴y=20-1.5x，
w=37.5x+15y+21（20-x-y）
w=25.5x+300；
∵w≤500，
∴25.5x+300≤500，
∴x≤，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x_最大=7．
∵x=7時，購買《紅高粱家族》為3.5本，不符合題意，舍去．
∴x=6，
答：《蛙》最多能購買6本；

（3）由題意，得37.5x+15y+21（20-x-y）=450，
11x-4y=20，
x=，
∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，
∴20+4y是11的整數(shù)倍，且x+y≤20，
∴y=6時，x=4，
∴當(dāng)y=17時，x=8（舍去）．
∴購買了《蛙》4本．
分析：（1）先表示出購買《紅高粱家族》的數(shù)量為（20-x-y）本，運(yùn)用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)條件表示出y與x的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量就可以表示出w而得出結(jié)論；
（3）根據(jù)三種書的總價(jià)為450建立二元一次方程，然后解一個二元一次不定方程求出其解即可．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，解答時根據(jù)未知數(shù)的隱含條件求不定方程的解是難點(diǎn)．