Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象答下列問題：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是________；
（2）當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍時(shí)________；
（3）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是________．

Answer 1

解：（1）∵方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)
∴由圖象知方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是-3，1；

（2）∵當(dāng)y＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的下方，
由圖象知當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的下方
∴當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍時(shí)x＜-3或x＞1；

（3）由圖象知，函數(shù)圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)部分y隨x的增大而減小，
∴y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞1．
故答案為-3，1；x＜-3或x＞1；x＞1．
分析：（1）方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；
（2）求y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍，可以看作圖象位于x軸的下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；
（3）由圖象知，函數(shù)圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)部分y隨x的增大而減小，求出此時(shí)的自變量的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力，即將求解的問題轉(zhuǎn)化為圖象上隱含的某個(gè)信息，它也是近幾年中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一．