Question

如圖所示，在四邊形ACBM中，已知MB=2MA，MC=BC，∠1=∠2，求證：MA⊥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點(diǎn)C作CD⊥MB于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得MB=2MD，然后求出MA=MD，再利用“邊角邊”證明△ACM和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠CDM=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥MB于D，
∵M(jìn)C=BC，
∴MB=2MD，
∵M(jìn)B=2MA，
∴MA=MD，
在△ACM和△DCM中，

MA=MD ∠1=∠2 MC=MC

，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A=∠CDM=90°，
∴MA⊥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出MA=MD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．