【題目】如圖，在中，，，以為直徑的分別交、兩邊于點、，則的面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

連接AE．根據(jù)圓周角定理易知AE⊥BC；

由于△ABC是等腰△，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知E是BC的中點，即CE=BE=1．

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理即可求出AE的長，進而可求出△ABC的面積．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角，可得出△CDE和△CBA的兩組對應角相等，由此可判定兩個三角形相似，已知了CE、AC的長，也就知道了兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得△CDE的面積．

連接AE，則AE⊥BC．

又∵AB=AC，

∴E是BC的中點，即BE=EC=1．

Rt△ABE中，AB=，BE=1，

由勾股定理得：AE=2．

∴S△ABC=BCAE=2．

∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，

∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，

∴△CDE∽△CBA，

∴S△CDE：S△ABC=CE2：AC2=1：5．

∴S△CDE=S△ABC=．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點�，F(xiàn)打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；

乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　　）?

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形．它的底與腰之比為≈0.618，記為k.受此啟發(fā)，八年級數(shù)學課題組探究底角為36°的等腰三角形，也稱鈍角黃金三角形，如圖2．

(1)在圖1和圖2中，若DE=BC，求證：EF=AB；

(2)求鈍角黃金三角形底與腰的比值(用含k的式子表示)；

(3)如圖3，在鈍角黃金三角形ABC中，AD，DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，記△ABC，△ADC，△ADE分別為第1，2，3個鈍角黃金三角形，以此類推，求第2020個鈍角黃金三角形的周長(用含k的式子表示).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；

（3）若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中弦、相交于點，平分，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. AB=CD B. 弧AC=弧BD

C. PA=PD D. 弧AC=弧BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為，拱橋的水面跨度米，橋拱到水面的最大高度為米．求：

橋拱的半徑；

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米，求水面上漲的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形ABCD（每個內(nèi)角都是90°）的頂點的坐標分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點E在AD上，AE＝AB，點F在y軸上，OF＝OB，BF的延長線與DA的延長線交于點M，EF與AB交于點N．

（1）試求點E的坐標（用含m，n的式子表示）；

（2）求證：AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動點P從B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時，動點Q從C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向D運動，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v值；若不存在，請說明理由．

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