已知：關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，且(x1-x2)2=16.如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x2-2mx+6m-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在x1 和x2之間，求m的值。

 

答案：
解析：

　　解：∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴x1+x2=2m．x1x2=3m．

　　∵(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，

　　∴4m2-12m=16.解得m1=-1.m2=4.

　　(1)當(dāng)m=-1時(shí)．方程①為x2+2x-3=0.

　　∴x1=-3.x2=1.

　　方程x2-2mx+6m-9=0②為x2+2x-15xb=0.

　　∴x1′ =-5.x2′=3.

　　∵-5，3不在-3和1之間．

　　∴m=-1，不合題意，舍去．

　　(2)當(dāng)m=4時(shí)．方程①為x2-8x+12=0.

　　∴x1=2，x2=6，

　　方程②x2-8x+15=0.∴x1′=2，x2′=5.

　　∵2<3<5<6.即x1<x1′<x2′<x2，

　　∴方程②的兩根都在方程①的兩根之間．∴m=4.

　　綜合(1)(2)，m=4.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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