Question

（2009•麗水）將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點A（M）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是    cm²（結(jié)果精確到0.1，≈1.73）．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BC，AD交于點G，過交點G作GF⊥AC與AC交于點F，根據(jù)AC=8，就可求出GF的長，從而求解．
解答：解：設(shè)BC，AD交于點G，過交點G作GF⊥AC與AC交于點F，設(shè)FC=x，則GF=FC=x，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，即可得∠FAG=60°，
∴AF=GFcot∠FAG=x．
所以x+x=8，則x=12-4．
所以S_△AGC=×8×（12-4）≈20.3cm²．
故答案為：20.3．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．