Question

如圖1，點A在x軸上，點D在y軸上，以O(shè)A、AD為邊分別作等邊△OAC和等邊△ADE，若D（0，4），A（2，0）。

（1）若∠DAC=10°，求CE的長和∠AEC的度數(shù)。

（2）如圖2，若點P為x軸正半軸上一動點，點P在點A的右邊，連PC，以PC為邊在第一象限作等邊△PCM，延長MA交y軸于N，當(dāng)點P運動時，

①∠ANO的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請說明理由。

②AM-AP的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請說明理由。

Answer 1

（1）  ∵AC=AO  AE=AD
  ∠CAE=60^○-∠CAD=∠DAO
  ∴△CAE ≌△OAD   …………1分

  ∴CE=OD=4        ………………………3分

 ∵△CAE ≌△OAD   ∴∠ACE=90  ∵∠DAC=10° 所以∠EAC=60°-10°=50°
  ∴∠AEC=40°        ………………………5分 

（3）①. ∠ANO的值不變化,其度數(shù)為30°  ……………………6分

∵∠OCA=∠MCP=60°∴∠OCP=∠ACM,又∵OC=CA,CP=CM

∴△OCP≌△ACM                           ……………8分
  ∴∠COA=∠CAM=60°
  ∴∠MAP=180°-120°=60°

∴∠OAN=∠MAP =60°            

∴∠ANO=90^O-60^O=30^O…………………10分

②  ∵△OCP≌△ACM

      ∴AM=OP

      ∴AM-OP=OP-AP=OA=2    

     ∴不變