Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是________．

Answer 1

R=4.8或6＜R≤8
分析：畫出符合條件的圖形，①根據(jù)切線性質(zhì)和三角形的面積即可求出答案；②畫出圖形，根據(jù)圖形即可得出答案．
解答：由勾股定理得：AB=10，
分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則CD⊥AB，
由三角形的面積公式得：S_△ABC=×AC×BC=×AB×CD，
∴6×8=10×CD，
CD=4.8，
即R=4.8，
②如圖2，當(dāng)R的范圍是6＜R≤8時(shí)，⊙C和AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，

故答案為：R=4.8或6＜R≤8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是畫出符合條件的所有情況．