Question

（2012•江岸區(qū)模擬）△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為△ABC的外心，AC=

10

，BC=2，則cos∠BAC=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3 10

  10

• D．

  10

  5

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，由相似三角形的判定定理得出Rt△BCE∽R(shí)t△ACD，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)cos∠BAC=

AE

AB

即可得出結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴CD=

1

2

BC=1，
∵∠C=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴Rt△BCE∽R(shí)t△ACD，
∴

CE

CD

=

BC

AC

，即

CE

1

=

2

10

，
解得CE=

10

5

，
∴AE=AC-CE=

10

-

10

5

=

4 10

5

，
∴cos∠BAC=

AE

AB

=

4 10 5

10

=

4

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外心及等腰三角形的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．