Question

14．計(jì)算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$；
（2）$\sqrt{75}$-$\sqrt{54}$+$\sqrt{96}$-$\sqrt{108}$；
（3）（$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$）-（$\sqrt{8}$-$\sqrt{125}$）；
（4）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{27}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；
（2）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；
（3）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；
（4）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=0；
（2）原式=5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$；
（3）原式=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的加減法，二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．