Question

（2008•揚州）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜3
B．a(chǎn)＞3
C．a(chǎn)＜-3
D．a(chǎn)＞-3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，當x=0時，函數(shù)y=ax²+2x-5=-5；當x=1時，函數(shù)y=a+2-5=a-3．因為關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），所以當x=1時，函數(shù)圖象必在x軸的上方，所以得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．
解答：解：依題意得：
當x=0時，函數(shù)y=ax²+2x-5=-5；
當x=1時，函數(shù)y=a+2-5=a-3．
又關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），
所以當x=1時，函數(shù)圖象必在x軸的上方，
所以y=a-3＞0，
即a＞3．
故選B．
點評：主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，要會利用二次函數(shù)的模型來解決有關(guān)一元二次方程的問題．