Question

一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別是30厘米、75厘米、90厘米，現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為45厘米和75厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分45cm與三角架的三邊是對(duì)應(yīng)邊三種情況討論求解，再根據(jù)兩邊之和不大于75cm解答．

解答：解：設(shè)截成的兩邊的長(zhǎng)分別為xcm、ycm，
①45cm與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
新做三角架的兩邊之和一定大于75cm，不符合；
②45cm與75cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵兩三角架相似，
∴

45

75

=

x

30

=

y

90

，
解得x=18，y=54，
∵18+54=72cm＜75cm，
∴從75cm長(zhǎng)的鋼筋截取18cm和54cm兩根；
③45cm與90cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵兩三角架相似，
∴

45

90

=

x

30

=

y

75

，
解得x=15，y=37.5，
∵15+37.5=52.5cm＜75cm，
∴從75cm長(zhǎng)的鋼筋截取15cm和37.5cm兩根；
綜上所述，共有兩種截法：方法一：從75cm長(zhǎng)的鋼筋截取18cm和54cm兩根，
方法二：從75cm長(zhǎng)的鋼筋截取15cm和37.5cm兩根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同分情況討論．