Question

15．若滿足不等式$\frac{8}{15}＜\frac{n}{n+k}＜\frac{7}{13}$的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)n的最大值112．

Answer 1

分析 對不等式進行變換把分子變成1，再根據(jù)分母越大數(shù)越小可得關(guān)于$\frac{k}{n}$的范圍，再將兩分數(shù)變成同分母，根據(jù)整數(shù)k只有一個可得n的值．

解答 解：對不等式進行變換，即分子變成1：$\frac{1}{1+\frac{7}{8}}＜\frac{1}{1+\frac{k}{n}}＜\frac{1}{1+\frac{6}{7}}$
分母越大，則數(shù)越小，所以有：$1+\frac{7}{8}＞1+\frac{k}{n}$且1+$\frac{k}{n}$＞1+$\frac{6}{7}$，
即：$\frac{6}{7}$＜$\frac{k}{n}$＜$\frac{7}{8}$，
變成同分母：$\frac{96}{112}＜\frac{k}{n}＜\frac{98}{112}$
∴整數(shù)k只有一個，
∴k=97，此時n=112．
故答案為：112．

點評 本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用、分式的值的問題，正確對分式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．