Question

15、在期中考試中，同學(xué)甲、乙、丙、丁分別獲班級第一、第二、第三、第四名．在期末考試中，他們又是班級的前四名．如果他們的排名都與期中考試的排名不同，那么排名情況可能有

8或9

 種．

Answer 1

分析：根據(jù)他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名相同有4種可能，分別列舉，再利用第一位同學(xué)有2種或1種可能，第二位有2種或3種可能，第三位與第四位仍是確定的，分別得出答案即可．

解答：解：（1）他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名相同有4種可能，第二位同學(xué)的排名有2種可能，第三位與第四位的排名是確定的．（如：甲的排名沒有變，仍為第一，則乙到了第三或第四．假設(shè)乙到了第四，則丙就是第二，丁第三．）
所以有2×4=8種．
（2）第一位同學(xué)有2種或1種可能，第二位有2種或3種可能，第三位與第四位仍是確定的． 舉個例子來說吧：假設(shè)丙成了第一名（或第二），則丁有兩種可能第二或第三（第一或第三），后面同（1）的解釋． 假如丙到了第四，那么丁有一，二，三3種可能（注意與前面的2種可能的不同之處），后面同（1）的解釋．
所以有1×3+2×3=9種．
故答案為：8或9．

點評：此題主要考查了枚舉法的應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有的結(jié)果，以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．