Question

我區(qū)某工藝廠為迎接建國(guó)60周年，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，其中工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕件）與每天銷(xiāo)售量y（件）之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷(xiāo)售量；
（2）①試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象易知當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元，銷(xiāo)售量為500件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為40元，銷(xiāo)售量為400件；
（2）因直線(xiàn)過(guò)（30，500）和（40，400），易求解析式；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及圖象結(jié)合自變量的取值范圍解答．

解答：解：（1）由題意得：500件和400件；（4分）

（2）①設(shè)這個(gè)函數(shù)關(guān)系為y=kx+b
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）（40，400）這兩點(diǎn)
∴

500=30k+b 400=40k+b

．
解得

k=-10 b=800

．（3分）
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800（1分）
②設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）（2分）
=-10（x-50）²+9000（1分）
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)（函數(shù)草圖略）
其對(duì)稱(chēng)軸為x=50，又∵20＜x≤45
在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，W的值隨著x值的增大而增大
∴當(dāng)x=45時(shí)，W取得最大值，W_最大=-10（45-50）²+9000=8750
答：銷(xiāo)售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8750元．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題求最大值需考慮自變量的取值范圍．實(shí)際問(wèn)題中的最值不一定是函數(shù)的最值．