如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)求DE的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB＝90°．1分

　　∵四邊形OBCD是菱形，

　　∴OD//BC．

　　∴∠1＝∠ACB＝90°．

　　∵EF∥AC，

　　∴∠2＝∠1＝90°．2分

　　∵OD是半徑，

　　∴EF是⊙O的切線．3分

　　(2)解：連結(jié)OC，

　　∵直徑AB＝4，

　　∴半徑OB＝OC＝2．

　　∵四邊形OBCD是菱形，

　　∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．4分

　　∴∠B＝60°．

　　∵OD//BC，

　　∴∠EOD＝∠B＝60°．

　　在Rt△EOD中，．5分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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